Question

如图所示，在光滑的水平面上，物体A 跟物体B 用一根不计质量的弹簧相连，另一物体C 跟物体B 靠在一起，但不与B 相连，它们的质量分别为m_A=0.2kg，m₀=m_C=0.1kg．现用力将C、B 和A 压在一起，使弹簧缩短，在这过程中，外力对弹簧做功7.2J．然后，由静止释放三物体．求：弹簧的拉伸量最大时的弹性势能．

Answer 1

分析：三个物体及弹簧组成的系统外力之和为零，系统的动量和机械能都守恒，由两大守恒定律列式求出弹簧恢复原长时A、BC的速度．弹簧恢复原长后，C将与B分开而向左做匀速直线运动．物体A、B在弹簧的弹力作用下做减速运动，弹簧被拉长，由于A的动量大，故在相同的冲量作用下，B先减速至零然后向右加速，此时A 的速度向右且大于B 的速度，弹簧继续拉伸，直至A、B 速度相等，弹簧伸长最大，再由两大守恒定律求解弹簧拉伸量最大时的弹性势能．

解答：解：系统在水平方向上因不受外力，故系统的动量守恒，机械能也守恒．
从静止释放到恢复原长过程：在第一次恢复原长时，设物体B、C 具有相同的速度v_BC，物体A 的速度为v_A，取水平向右为正，
则有：m_Av_A+（m_B+m_C）v_BC=0…①
    E_弹=

1

2

mA

v

2 A

+

1

2

(mB+mC)

v

2 BC

…②
解得：v_A=6m/s，v_BC=-6m/s
此后物体C将与B分开而向左做匀速直线运动．物体A、B在弹簧的弹力作用下做减速运动，弹簧被拉长，由于A的动量大，故在相同的冲量作用下，B先减速至零然后向右加速，此时A 的速度向右且大于B 的速度，弹簧继续拉伸，直至A、B 速度相等，弹簧伸长最大，设此时A、B 的速度为v．由动量守恒可列式：
  m_Av_A+m_Bv_BC=（m_A+m_B）v…③

1

2

mA

v

2 A

+

1

2

mB

v

2 BC

=

1

2

(mA+mB)v2+E_弹′…④
解得：E_弹′=4.8J
答：弹簧的拉伸量最大时的弹性势能是4.8J．

点评：本题一要分析物体的运动过程，二要抓住弹簧弹性最大的临界条件：A、B速度相同，本题是系统动量和机械能均守恒的类型．