Question

自主招生附加题（本题不计入总分）
一只质量为3m的小鸟从地面以45度角，速率v发射，在最高点发生爆炸，变为三只质量为m的小鸟，爆炸之后瞬间三只小鸟速度均沿水平方向，且中间的一只小鸟速度和爆炸前没有区别．已知落地的时候，最近和最远的小鸟相距为d．（如果你没有玩过“愤怒的小鸟”，请你把所有“小鸟”都换成“质点”）
（1）求爆炸至少使得小鸟们动能增加了多少？
（2）把“爆炸之后瞬间三只小鸟速度均沿水平方向”的条件改为，爆炸之后空中三只小鸟水平方向速度相等，那么当中点的小鸟落地的时候，还在空中的小鸟距离地面有多高？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据平抛运动的规律，结合动量守恒定律求出小鸟的相对速度，从而结合动能的公式求出小鸟动能的增加量．
（2）抓住上下两只鸟相对中间鸟的速度还是△v，结合运动学公式求出空中小鸟距离地面的高度．
解答：解：（1）最高点高度h=．
最高点的速度．
根据平抛运动的规律知，最远和最近的小鸟的速度之差为
根据动量守恒定律知，三只小鸟水平方向上的速度之差相等，则相对速度为
下落时间t=
则动能的增加量为
解得．
（2）上下两只鸟相对中间鸟的速度还是△v
所以高度为h′=．
答：（1）爆炸至少使得小鸟们动能增加了．
（2）当中点的小鸟落地的时候，还在空中的小鸟距离地面有．
点评：本题综合考查了平抛运动的规律，以及动量守恒定律和运动学公式的综合运用，有一定难度，需加强这方面的训练．