Question

9．2016年我国将发射“天宫二号”空间实验室，并发射货运飞船与“天宫二号”交会对接．如图所示，飞船与“天宫二号”空间实验室交会对接前，假设运动中受到空气阻力，“天宫二号”从圆轨道Ⅰ变轨至圆轨道Ⅱ，已知地球半径为R，轨道I距地面高度为h₁，轨道Ⅱ距地面高度为h₂，“天宫二号”质量为m，则关于“天宫二号”的变轨过程，下列说法正确的是（　　）

• A． 变轨前后线速度大小的比值为$\sqrt{\frac{R+{h}_{1}}{R+{h}_{2}}}$
• B． 变轨前后周期的比值为$\sqrt{\frac{（R+{h}_{1}）^{2}}{（R+{h}_{2}）^{2}}}$
• C． 变轨前后向心加速度大小的比值为$\frac{（R+{h}_{1}）^{2}}{（R+{h}_{2}）^{2}}$
• D． 变轨过程中“天宫二号”引力势能的减小量大于动能的增加量

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，得出线速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，通过轨道半径之比求出线速度、周期、向心加速度之比．

解答 解：A、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，变轨前后线速度大小的比值为$\sqrt{\frac{R+{h}_{2}}{R+{h}_{1}}}$，故A错误．
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，变轨前后周期的比值为$\sqrt{\frac{（R+{h}_{1}）^{3}}{（R+{h}_{2}）^{3}}}$，故B错误．
C、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，变轨前后向心加速度之比为$\frac{（R+{h}_{2}）^{2}}{（R+{h}_{1}）^{2}}$，故C错误．
D、“天宫二号”从圆轨道Ⅰ变轨至圆轨道Ⅱ的过程中，需克服空气阻力做功，所以引力势能的减小量大于“天宫二号”动能的增加量，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，难度不大．