Question

17．如图甲，倾角为θ的光滑斜面上放一轻质弹簧，其下端固定，静止时上端位置在B点．在A点放一质量m=2kg的小物块，小物块由静止释放，在开始运动的一段时间内v-t图象如图乙所示，小物块在0.4s时运动到B点，在0.9s时到达C点，此时弹簧的弹性势能为16J，（g取10m/s²）．由图知（　　）

• A． 斜面的倾角θ=30°
• B． B、C之间的距离为1.2m
• C． 物块从A运动到C的过程中机械能守恒
• D． 物块从C回到A的过程中，加速度先减小后增大，再保持不变

Answer 1

分析 d0-0.4s内，物块做匀加速运动，由v-t图象的斜率求出物块的加速度，然后由牛顿第二定律求出斜面的倾角；由物块和弹簧组成的系统机械能守恒求出B、C之间的距离；物块从A运动到C的过程中，根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒；根据物块的受力情况应用牛顿第二定律判断物块加速度如何变化．

解答 解：A、由图乙所示图象可知，在0-4s内，物块做匀加速直线运动，加速度为：a=$\frac{v}{t}$=$\frac{2}{0.4}$=5m/s²，
由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma，解得：sinθ=0.5，得：θ=30°，故A正确；
B、物块从B运动到C的过程中，弹簧和物块组成的系统的机械能守恒，可得：E_P=$\frac{1}{2}$mv_B²+mgS_BCsinθ
代入数据得 16=$\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$+2×10×S_BC×0.5
解得，B、C之间的距离为 S_BC=1.2m，故B正确；
C、从B到C的过程中，除重力做功外，弹簧弹力对物块做负功，物块的机械能不守恒，故C错误；
D、物块从C点回到A点过程中，开始弹簧的弹力大于重力沿斜面向下的分力，合力向上，物块向上做加速运动，弹力逐渐减小，物块所受合力减小，物块的加速度减小，然后弹簧的弹力小于重力沿斜面向下的分力，合力向下，物块做减速运动，随物块向上运动，弹簧弹力变小，物块受到的合力变大，加速度变大，当物体与弹簧分离后，物块受到的合力等于重力的分力，加速度不变，物块做加速度不变的减速运动，由此可知在整个过程中，物块的加速度先减小后增大，再保持不变，故D正确；
故选：ABD

点评 本题的关键要分析清楚物块运动过程，知道v-t图象的斜率表示加速度，应用牛顿第二定律分析加速度的变化．要注意在物块压缩弹簧的过程中，系统的机械能是守恒的，但物块的机械能并不守恒．