Question

17．甲、乙两物体从同一点同时开始做同向直线运动，已知甲以速度v_甲=20米/秒做匀速运动，乙从静止开始，以加速度a=2米/秒²做匀加速运动．试求：
①甲、乙两物体相距最远的时间t₁=？
②甲、乙两物体相距最远的距离△t₂=？
③甲、乙两物体再次相遇时的时间t₃=？
④甲、乙两物体再次相遇时乙运动的位移S_乙=？

Answer 1

分析 （1）（2）对那个甲乙速度相同时，两者相距最远，根据速度时间公式求得时间，根据位移时间公式求得位移；
（3）（4）当再次相遇时，两者的位移相同，即可求得再次相遇的时间及乙的位移

解答 解：（1）当甲乙速度相同时，相距最远，即v_甲=at₁，解得${t}_{1}=\frac{{v}_{甲}}{a}=\frac{20}{2}s=10s$
（2）相距最远距离为$△x={v}_{甲}{t}_{1}-\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}=20×10-\frac{1}{2}×2×1{0}^{2}$m=100m
（3）再次相遇时，甲乙通过的位移相同，即${v}_{甲}{t}_{2}=\frac{1}{2}{at}_{2}^{2}$，解得${t}_{2}=\frac{2{v}_{甲}}{a}=\frac{2×20}{2}s=20s$
（4）一运动的位移为${s}_{乙}=\frac{1}{2}{at}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×2×2{0}^{2}m=40m$
答：①甲、乙两物体相距最远的时间t₁=10s
②甲、乙两物体相距最远的距离△x₂=100m
③甲、乙两物体再次相遇时的时间t₃=20s
④甲、乙两物体再次相遇时乙运动的位移S_乙=400m

点评 两车从同一地点同时出发，之间的距离先增大后减小，速度相等时，距离最大．相遇时，两车的位移相等，根据位移相等，求出运行的时间，从而求出乙车的速度．