Question

17．某同学用频闪摄影研究小球自由下落过程中机械能是否守恒．如图甲所示是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04s闪光一次，重力加速度取9.8m/s²，小球质量m=10g．图甲中小球下落的实际位置如图乙所示，请读出相关测量数据（单位：cm），回答下列问题：
（1）小球落到B处的动能是1.22×10^-2J，落到A处的动能是8.00×10^-4J；
（2）小球从A到B过程中重力势能减少量△E_P=1.15×10^-2J；
（3）比较△E_k和△E_P得到结论在误差允许的范围内小球机械能守恒．

Answer 1

分析 （1）分析根据平均速度法可求得AB两点的速度，再根据B点的动能利用速度的比值即可求得A处的动能；
（2）根据AB间的距离可明确AB过程下落的高度，则由mgh即可求得减小的重力势能；
（3）分析减小的重力势能和增加的动能关系，明确是否在误差允放的范围内相等，从而分析机械能是否守恒．

解答 解：（1）A中的速度v_A=$\frac{0.031}{2×0.04}$=0.3875m/s；
B处的速度v_B=$\frac{0.124}{2×0.04}$=1.55m/s；
B处的动能E_KB=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}m（1.55）^{2}$=1.22×10^-2J；
而A处的动能E_KA=$\frac{1}{2}$mv_A²=$\frac{1}{2}$m（0.3875）²
联立解得：E_KA=8.00×10^-4J；
（2）由图可知，A到B过程下降的高度h=11.5cm=0.115m；
则减小的重力势能E_P=mgh=10×10^-3×10×0.117=1.15×10^-2J；
（3）由以上解答可知，动能的减小量为：△E_K=1.22×10^-2-8.00×10^-8=1.14×10^-2J；与减小的重力势能基本相等，故说明在误差允许的范围内小球机械能守恒；
故答案为（1）8.00×10^-4J；（2）1.17×10^-2J；（3）在误差允许的范围内小球机械能守恒．

点评 本题考查机械能守恒定律的应用，要注意掌握用平均速度求解瞬时速度的方法，同时注意明确验证机械能守恒的方法，可以借助所学过的实验内容进行分析求解，注意知识的迁移应用．