Question

【题目】如图所示，一个质量为m、电阻不计、足够长的光滑U形金属框架MNQP，位于光滑水平桌面上，分界线OO′分别与平行导轨MN和PQ垂直，两导轨相距L。在OO′的左右两侧存在着区域很大、方向分别为竖直向上和竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B．另有质量也为m的金属棒CD，垂直于MN放置在OO′左侧导轨上，并用一根细线系在定点A．已知细线能承受的最大拉力为T0，CD棒接入导轨间的有效电阻为R．现从t＝0时刻开始对U形框架施加水平向右的拉力，使其从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动．

(1)求从框架开始运动到细线断裂所需的时间t0；

(2)若细线尚未断裂，求在t时刻水平拉力F的大小；

(3)若在细线断裂时，立即撤去拉力F，求此时框架的瞬时速度v0和此后过程中回路产生的总焦耳热Q 。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

由题意可知考查电磁感应规律的综合应用，结合闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律、功能关系计算可得。

(1) 绳子断裂时，对棒有

T0＝

得

(2) 在t时刻，框架的速度v＝at

框架切割磁场产生的电动势

E＝BLv＝Blat

框架受到的安培力

F安＝BIL＝

对框架有

F－F安＝ma

得

F＝F安＋ma＝ma＋（0<t<）

(3) 撤去拉力F时，框架的速度

v0＝at0＝

撤去拉力后，系统总动能的减少量等于回路消耗的电能，最终在回路中产生的焦耳热

Q＝

当两物的速度变化到大小相等时，回路中的磁通量不再变化，电流为零，它们分别向左、向右做匀速运动。设最终速度大小为v，则有

v0－v框＝v棒－0

得

v＝＝

Q＝＝