Question

14．如图，一轻质直角杆可绕过O点的轴在竖直面内转动，OA=2OB=2L，A端固定小球A，B端固定小球B，且质量m_A=2m_B，求：
（1）当直角杆从图A所示位置由静止释放，转动到OA竖直时A球的速度大小；
（2）若A端始终受一水平向右的恒力F=m_Bg，直角杆从图B所示位置由静止开始运动，当OA与水平方向夹角θ为多少时系统的动能最大．

Answer 1

分析 （1）当直角杆从图A所示位置由静止释放，转动到OA竖直的过程中，机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解；
（2）系统动能最大时，根据力矩平衡列式求解．

解答 解：（1）当直角杆从图A所示位置由静止释放，转动到OA竖直的过程中，机械能守恒，取过O点水平面为零势能面，根据机械能守恒定律得：
$-{m}_{B}gL=-{m}_{A}g2L+\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}$
而v_A=2v_B                             
解得：${v}_{A}=\frac{2}{3}\sqrt{6gL}$
（2）系统动能最大时，根据力矩平衡得：
2m_AgLcosθ=m_BgLsinθ+2FLsinθ
解得：$cotθ=\frac{3}{4}$，所以θ=53°
答：（1）当直角杆从图A所示位置由静止释放，转动到OA竖直时A球的速度大小为$\frac{2}{3}\sqrt{6gL}$；
（2）当OA与水平方向夹角θ为53°时系统的动能最大．

点评 本题主要考查了机械能守恒定律以及力矩平衡的直接应用，注意应用机械能守恒定律解题时要规定零势能面，难度适中．