Question

16．如图所示，水平绝缘光滑的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.4m．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E=1.0×10⁴N/C．现有一电荷量q=+1.0×10^-4C，质量m=0.10kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点（图中没有标出）．取g=10m/s²求：
（1）带电体在圆形轨道C点的速度大小．
（2）PB间的距离X_PB
（3）D点到B点的距离X_DB．

Answer 1

分析 （1）C点处由重力提供带电体的向心力，由牛顿第二定律求出轨道的支持力；
（2）带电体从P运动到B过程，运用动能定理即可求出PB间的距离；
（3）由牛顿第二定律及运动学公式可求得DB间的距离；

解答 解：（1）由物体恰好通过C点可得：
mg=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$
解得：v_c=2m/s          
（2）带电体从P运动到C过程，依据动能定理得：
 qEx_PB-mg2R=$\frac{1}{2}$mv_C²
解得：x_PB=1m；
（3）带电体离开C点后在竖直方向上做自由落体运动，设在空间运动的时间t，则有：2R=$\frac{1}{2}$gt²
在水平方向上做匀减速运动，设在水平方向的加速度大小为a，依据牛顿第二定律得：
Eq=ma
设落在水平轨道上的位移到B点的距离为x_DB，由运动学公式可得：
x_DB=v_ct-$\frac{1}{2}$at²
解得：x_DB=0m；
答：（1）带电体在圆形轨道C点的速度大小为2m/s．
（2）PB间的距离x_pB为1m
（3）D点到B点的距离x_DB为0．

点评 本题是动能定理与圆周运动的向心力、运动的合成与分解知识的综合，关键是运用分解法研究带电体在复合场中运动的过程．