Question

5．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个矩形匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小为均B，磁场方向相反且均与斜面垂直，磁场的宽度MJ和JG均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，线框恰好以速度v₁做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v₂做匀速直线运动，从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框的机械能减少量为△E，重力对线框做功的绝对值为W₁，安培力对线框做功的绝对值为W₂，下列说法中正确的是（　　）

• A． v₁：v₂=2：1
• B． v₁：v₂=4：1
• C． △E=W₂
• D． △E=W₁

Answer 1

分析 当ab边刚越过GH进入磁场I时做匀速直线运动，安培力、支持力与重力平衡，由平衡条件和安培力公式结合求解速度v₁；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，ab与cd两边切割磁感线，产生两个感应电动势，再次根据平衡条件求解速度v₂；线框克服安培力做功等于机械能的减少量．

解答 解：AB、当ab边刚越过GH进入磁场I时做匀速直线运动，根据平衡条件，有：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$
当ab边下滑到JP与MN的中间位置时又做匀速直线运动，根据平衡条件，有：mgsinθ=2B•$\frac{2BL{v}_{2}}{R}$•L=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R}$，
联立解得：v₁：v₂=4：1，故A错误，B正确；
CD、根据功能关系，导线框克服安培力做功的大小等于机械能的减少，可得△E=W₂，故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 本题从力和能量两个角度分析电磁感应现象，安培力的表达式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$是常用的经验公式，要掌握推导过程，并要记牢结论．