Question

7．如图所示，一质量M=50kg、足够长木板静止在光滑水平地面上，一质量m=10kg的（可视为质点）滑块，以v₀=12m/s的初速度从左端滑上木板，滑块与木块间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s²．
（1）分别求出滑块在木板上滑行时，滑块与木板的加速度大小；
（2）当滑块与木板速度相同时所需要的时间以及滑块运动的距离；
（3）若滑块没从木板掉下来，木板的长度至少需要多长？

Answer 1

分析 分别对滑块和木板进行受力分析，它们都只受到滑动摩擦力的作用，根据牛顿第二定律求出滑块与木板间的加速度，根据匀变速直线运动的速度时间关系求解时间，根据运动学公式求距离，理清位移关系运动学公式求解

解答 解：（1）对滑块和木板进行受力分析，它们都只受到滑动摩擦力的作用，
根据牛顿第二定律得：滑块的加速度a₁=μg=0.5×10=5m/s²，
木块的加速度a₂=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.5×10×10}{50}$=1m/s²，
（2）根据匀变速直线运动的速度时间关系得
v₀-a₁t=a₂×t
t=2s．
滑块运动的距离  x=v₀t-$\frac{1}{2}$a₁t²=12×2-$\frac{1}{2}$×5×2²=14m
（3）滑块做匀减速运动，木板做匀加速运动，
x-x_木=L
L=14-$\frac{1}{2}$×1×2²=12m
答：（1）滑块与木板间的动摩擦因数是0.2；
（2）滑块滑上木板时的速度是3m/s；
（3）木板的长度3m

点评 该题是相对运动的典型例题，要认真分析两个物体的受力情况，正确判断两物体的运动情况，要清楚能否滑下的临界条件是两者速度相等时能否滑下，两者间的距离可根据平抛运动和运动学基本公式求解，难度适中