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    13．一根两端开口、横截面积为S=2cm2足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定（插入水银槽中的部分足够深）．管中有一个质量不计的光滑活塞，活塞下封闭着长L=24cm的气柱，气体的温度T1=300K，外界大气压取P0=1.0×105Pa（相当于75cm汞柱高的压强）．
    ①对气体加热，使其温度升高到T2=350K，求此时气柱的长度；
    ②在活塞上施加一个竖直向上的拉力F=4N，保持气体的温度T2不变，求平衡后气柱的长度．

    分析 （1）对气体加热，活塞可自由移动，活塞质量不计，可知管中气体压强始终等于大气压强，是一个等压变化过程．根据盖•吕萨克定律，就可以求出温度升高后气柱的长度．
    （2）根据活塞受力平衡求封闭气体的压强，保持气体的温度不变，是个等温过程，根据玻意耳定律列式求解

    解答 解：①被封闭气体的初状态为   ${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}=1.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}=75cmHg$，${V}_{1}^{\;}={L}_{1}^{\;}S=24S$，${T}_{1}^{\;}=300K$
    末状态为  ${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}=1.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}=75cmHg$，${V}_{2}^{\;}={L}_{2}^{\;}S$，${T}_{2}^{\;}=300K$
    根据盖•吕萨克定律，有
    $\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$，即   $\frac{{L}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{L}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$                                       
    得${L}_{2}^{\;}=\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}{L}_{1}^{\;}=\frac{350}{300}×24cm=28cm$
    ②在活塞上施加拉力F后，气体的状态变为
    ${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}-\frac{F}{S}=（1.0×1{0}_{\;}^{5}-\frac{4}{2×1{0}_{\;}^{-4}}）{p}_{a}^{\;}$=$8.0×1{0}_{\;}^{4}{p}_{a}^{\;}=60cmHg$
    ${V}_{3}^{\;}={L}_{3}^{\;}S$           ${T}_{3}^{\;}={T}_{2}^{\;}=350K$
    根据玻意耳定律，有
    ${{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}=p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}$，即  ${p}_{2}^{\;}{L}_{2}^{\;}={p}_{3}^{\;}{L}_{3}^{\;}$
    得  ${L}_{3}^{\;}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{{p}_{3}^{\;}}{L}_{2}^{\;}=\frac{75}{60}×28cm=35cm$
    答：①对气体加热，使其温度升高到T2=350K，此时气柱的长度28cm；
    ②在活塞上施加一个竖直向上的拉力F=4N，保持气体的温度T2不变，平衡后气柱的长度35cm．

    点评 解决本题的关键是判断气体的变化过程是一个什么样的过程，再根据气体定律进行求解．

    练习册系列答案
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    B．灯管两端电压的有效值是110$\sqrt{2}$V
    C．交流电压表的示数是110V
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    （2）由实验数据得烧瓶容积V0=560mL，大气压强p0=$9.58×1{0}_{\;}^{4}$Pa．
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