Question

5．某工厂用倾角为37°的传送带把货物由低处运送到高处，已知传送带总长为L=50m，正常运转的速度为v=4m/s．一次工人刚把M=10kg的货物放到传送带上的A处时停电了，为了不影响工作的进度，工人拿来一块m=5kg带有挂钩的木板，把货物放到木板上，通过定滑轮用绳子把木板拉上去．货物与木板及木板与传送带之间的动摩擦因数均为0.8．（物块与木板均可看做质点，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）为了把货物拉上去又不使货物相对木板滑动，求工人所用拉力的最大值；
（2）若工人用F=189N的恒定拉力把货物拉到$\frac{L}{5}$处时来电了，工人随即撤去拉力，求此时货物与木板的速度大小；
（3）来电后，还需要多长时间货物能到达B处？（不计传送带的加速时间）

Answer 1

分析 （1）当拉力达到最大拉力为F_m，货物与木板之间的静摩擦力达到最大值，分别对货物与整体为研究 对象，结合牛顿第二定律即可求出；
（2）由牛顿第二定律求出加速度，然后由运动学的公式即可求出木板的速度；
（3）由牛顿第二定律求出来电后的加速度，然后由运动学的公式即可求出．

解答 解：（1）设最大拉力为F_m，货物与木板之间的静摩擦力达到最大值，设此时的加速度为a₁，对货物分析根据牛顿第二定律得：
μMgcosθ-Mgsinθ=Ma₁   
代入数据得：${a}_{1}=0.4m/{s}^{2}$
对货物与木板整体分析根据牛顿第二定律得：
F_m-μ（m+M）gcosθ-（m+M）gsinθ=（m+M）a₁
代入数据得：F_m=192N   
（2）设工人拉木板的加速度为a₂，根据牛顿第二定律得：
F-μ（m+M）gcosθ-（m+M）gsinθ=（m+M）a₂
代入数据解得：${a_2}=0.2m/{s^2}$
设来电时木板的速度为v₁，根据运动学公式得：${v_1}^2=2{a_2}\frac{l}{5}$
代入数据得：v₁=2m/s
（3）由于v₁＜4m/s，所以来电后木板继续加速，加速度为a₃
μ（m+M）gcosθ-（m+M）gsinθ=（m+M）a₃ 
代入数据得：${a}_{3}=0.4m/{s}^{2}$
设经过t₁木板速度与传送带速度相同，v=v₁+a₃t₁  
得：t₁=5s
设t₁内木板加速的位移为x₁，${v^2}-{v_1}^2=2{a_3}{x_1}$
得：x₁=15m
共速后，木板与传送带相对静止一起匀速运动，设匀速运动的时间为t₂，匀速运动的位移为x₂，${x}_{2}=l-\frac{l}{5}-{x}_{1}$ 
得：x₂=25m
又：${t_2}=\frac{x_2}{v}$
得：t₂=6.25s
所以来电后木板再需要运动的时间为：t₁+t₂=11.25s．
答：（1）为了把货物拉上去又不使货物相对木板滑动，工人所用拉力的最大值是192N；
（2）若工人用F=189N的恒定拉力把货物拉到$\frac{L}{5}$处时来电了，工人随即撤去拉力，此时货物与木板的速度大小是2m/s；
（3）来电后，还需要11.25s货物能到达B处．

点评 本题是一道力学综合题，难度较大，分析清楚物体的运动过程是正确解题的关键，对货箱正确受力分析、应用牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题．