Question

如图所示,绝缘斜面AC的倾角α = 37°，AB = BC = L，AB之间斜面光滑，BC之间斜面粗糙，在A、B两点分别放置质量为m，，带电量均为+q的小球甲和乙。当所加匀强电场的方向垂直斜面向上时，两小球均以相同的加速度沿斜面下滑，若保持电场强度大小不变，方向改为垂直斜面向下，再从A、B两点由静止释放滑块，小球乙静止，甲加速下滑与乙碰撞，碰撞后甲和乙没有分开，为使它们不能到达C点，小球与斜面间的动摩擦因数μ为多大？（两小球材料相同，均可视为质点,g = 10m/s²）

  

Answer 1

解：当所加电场方向垂直斜面向上时，两滑块均以相同的加速度沿斜面下滑，由于AB段光滑，滑块甲沿斜面下滑的加速度为g?sinα

对于滑块乙，应有沿斜面下滑的加速度g?sinα，则F_f =μF_N = 0，而

F_N = qE― mg ?cosα= 0         故有  qE = mg ?cosα                 ①

当所加电场方向垂直斜面向下时，滑块乙静止，对甲有 mgsinα = ma₁   ②

从A到B，由运动学公式，得 υ² ₁ =2a₁l                             ③

（或∵支持力、电场力不做∴有mglsinα=  mυ² ₁）

甲与乙碰撞,由动量守恒定律，得   mυ₁ = 2mυ     ④

甲与乙碰撞后，以两滑块为研究对象，由牛顿第二定律，得

μF’_N ― 2mgsinα = （m + m）a₂

即μ（2Eq +2mgcosα）― 2mgsinα = 2ma₂                                          ⑤

从B到C由运动学公式，得υ² = 2a₂l                               ⑥       

联解得  μ≈0.47，

即要使甲、乙不能到C点，须有μ＞ 0.47                                   

（或由能量关系得，μ（2Eq + 2mgcosα）l＞  × 2mυ² + 2mglsinα

解得：μ＞ 0.47）