Question

如图，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿-y方向、电场强度为E的匀强电场。从y轴上坐标为a的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与+y方向成30°～150°，且在xOy平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，然后进入第四象限的匀强电场区。已知带电粒子电量为q，质量为m，粒子的重力及粒子间相互作用不计。求：

（1）垂直y轴方向射入磁场粒子运动的速度大小v1；

（2）求粒子在第Ⅰ象限的磁场中运动的最长时间与最短时间差。；

（3）从x轴上x=（-1）a点射人第四象限的粒子穿过电磁场后经过y轴上y=-b的点，求该粒子经过y=-b点的速度大小。

 

Answer 1

v=qBa/m

【解析】

试题分析：（1）如图所示，粒子运动的轨迹圆心在坐标原点，轨道半径R=a，（1分）

有qvB=mv2/R，（2分）

v=qBa/m（1分）

（2）最长时间对应粒子初速度与y轴正方向夹角30°，转过150°

（2分）

最短时间对应粒子初速度与y轴负方向夹角30°，转过30°

（2分）

T= （1分）

故时间差 （1分）

（3）粒子射出时与y轴负方向夹角θ，则有 （1分）

（1分）

得到：，

速度v0为 （1分）

到达y轴速度v，则 （ 2分）

（2分）

考点：本题考查带点粒子在电场磁场中运动。