Question

如图12-2-11（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上．圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B₀，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图12-2-11（b）所示，两磁场方向均竖直向上．在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t₀滑到圆弧底端．设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g．

（1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？

（2）求0到时间t₀内，回路中感应电流产生的焦耳热量．

（3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B₀的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向．

Answer 1

（1）感应电流的大小和方向均不发生改变．因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同．

（2） 

（3）I．当时，I=0；II．当时，，方向为；III．当时，，方向为．

解析:

（1）感应电流的大小和方向均不发生改变．因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同．①

（2）0—t₀时间内，设回路中感应电动势大小为E₀，感应电流为I，感应电流产生的焦耳热为Q，由法拉第电磁感应定律：②根据闭合电路的欧姆定律：③   由焦定律及②③有：    ④

（3）设金属棒进入磁场B₀一瞬间的速度为v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒：⑤  在很短的时间内，根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁场B₀区域瞬间的感应电动势为E，则：，而   ⑥

由闭合电路欧姆定律及⑤⑥，求得感应电流：  ⑦

根据⑦讨论：I．当时，I=0；II．当时，，方向为；III．当时，，方向为．