Question

17．如图所示．在水平方向的匀强电场中．用长为l的绝缘细线．拴一质量为m带电量为q的小球．线的上端固定．开始时连线带球拉成水平，突然松开后，小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时的速度恰好为零．问：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）小球的最大速度；
（3）小球的速度最大时对细线的拉力．

Answer 1

分析 根据动能定理即可求解电场强度．找到小球运动电场力，重力合力方向的最低点，也就是速度最大的点，此时绳子的拉力最大，根据动能定理及向心力公式即可求解．

解答 解：（1）小球从A到B的运动过程中运用动能定理的：
-EqL（1-cos60°）+mgLsin60°=0
       解得：E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$
（2）（3）当小球运动到切线方向合力为0，时速度最大，绳子的拉力最大，
      设此时绳子与水平方向夹角为θ，则
      tanθ=$\frac{mg}{Eq}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
           所以θ=30°     根据动能定理得：
           mgLsinθ-Eq（1-cosθ）L=$\frac{1}{2}$mv²
       又重力与电场力的合力为F_合：T-F_合=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
由上述各式解得：求得：v=$\sqrt{4-\sqrt{3}gL}$    T=（6-2$\sqrt{3}$）mg 
答：（1）匀强电场的电场强度大小为$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$
   （2）小球的最大速度为$\sqrt{4-\sqrt{3}gL}$；
   （3）小球的速度最大时对细线的拉力为（6-2$\sqrt{3}$）mg

点评 本题考查了由动能定理求功，及速度，悬线的拉力，分析清楚运动过程、应用动能定理与平衡条件即可正确解题