Question

【题目】图（甲）所示，弯曲部分AB和CD是两个半径相等的圆弧，中间的BC段是竖直的薄壁细圆管（细圆管内径略大于小球的直径），细圆管分别与上、下圆弧轨道相切连接，BC段的长度L可作伸缩调节．下圆弧轨道与地面相切，其中D、A分别是上、下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在竖直平面内．一小球多次以某一速度从A点水平进入轨道而从D点水平飞出．今在A、D两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道A、D两点的压力，计算出压力差△F．改变BC间距离L，重复上述实验，最后绘得△F-L的图线如图（乙）所示，（不计一切摩擦阻力，g取10m/s2），试求：

（1）某一次调节后D点离地高度为0．8m．小球从D点飞出，落地点与D点水平距离为2．4m，小球通过D点时的速度大小

（2）小球的质量和弯曲圆弧轨道的半径大小

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）小球在竖直方向做自由落体运动，

水平方向做匀速直线运动

联立解得

（2）设轨道半径为r，A到D过程机械能守恒得：

在A点：

在D点：

由以上三式得：

图象的截距为12=6mg，

当时，力的差值

联立解得：