Question

3．物体以10m/s的初速度从斜面底端冲上倾角为37°的斜坡，物体与斜面间的动摩擦因数为0.5，sin37°=0.6，求：（g=10m/s²）
（1）物体沿斜面上升的最大位移；
（2）物体再滑到斜面底端时的速度大小；
（3）以沿斜面向上为正方向，画出物体再斜面上运动的速度时间图象．

Answer 1

分析 （1）上升过程中，重力和摩擦力都做负功，根据动能定理求物体上升的最大位移．
（2）从开始上升到再次下滑到最低点的整个过程中，重力做功为零，再根据动能定理求物体再滑到斜面底端时的速度大小．
（3）根据牛顿第二定律求出物体上滑和下滑的加速度，根据位移时间关系式分别求出上滑和下滑时间，再画出图象

解答 解：（1）上升过程中，重力和摩擦力做负功，根据动能定理可得
  $-mgxsin37°-μmgcos37°•x=0-\frac{1}{2}mv_0^2$
解得物体上升的最大位移 x=5m
（2）从开始上升到再次下滑到最低点过程中，重力做功为零，根据动能定理可得
  $-μmgcos37°•2x=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_0^2$
解得物体再滑到斜面底端时的速度大小 $v=2\sqrt{5}m/s$
（3）上滑过程中，物体做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得
  mgsin37°+μmgcos37°=ma₁
上滑所有时间 $x=\frac{1}{2}{a_1}t_1^2$
联立解得 t₁=1s，即上滑过程中初速度为10m/s，末速度为零，所用时间为1s．
下滑过程中，物体做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得
-mgsin37°+μmgcos37°=ma₂
下滑所用时间 $x=\frac{1}{2}{a_2}t_2^2$
联立解得 ${t_2}=\sqrt{5}s$，即下滑过程中初速度为0，末速度为$v=2\sqrt{5}m/s$，所用时间为$\sqrt{5}s$
作图如图所示．
答：
（1）物体上升的最大位移是5m．
（2）物体再滑到斜面底端时的速度大小是2$\sqrt{5}$m/s．
（3）如图所示．

点评 本题涉及力在空间的积累效果，运用动能定理解答比较简便，也可以就根据牛顿第二定律和运动学公式结合解答．