Question

10．一辆质量m=2×10³kg的小轿车，驶过半径R=40m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m/s²．
（1）若桥面为凹形，汽车以10m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？
（2）若桥面为凸形，汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥的压力为零？

Answer 1

分析 （1）在凹形桥的最低点靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而求出汽车对桥面的压力．
（2）当汽车对桥面的压力为零时，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答 解：（1）在最低点，由牛顿第二定律得：
F_N-mg=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
${F}_{N}=mg+\frac{m{v}^{2}}{r}$=25000N
由牛顿第三定律得，汽车对地面的压力为 2.5×10⁴N
（2）对汽车受力分析根据牛顿第二定律可得
$mg=\frac{m{v}^{2}}{r}$解得$v=\sqrt{gr}=20m/s$
答：（1）汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是2.5×10⁴N．
（2）当汽车的速度为20m/s时，过桥顶时恰好对桥没有压力作用．

点评 解决本题的关键搞清汽车做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．