Question

10．如图是越野滑雪障碍追逐赛一段简化的赛道．某次比赛中，质量m=60kg的运动员从A点滑下，经过AC段赛道最低点B时速度为20m/s，经过BD段赛道最高点C点时的速度为10m/s，已知B、C两点的曲率半径分别为R₁=10.0m，R=16.0m，A、B两点的高度差为h=30.0m，取g=10m/s²，求：（赛道在同一竖直平面内）
（1）从A到B，阻力对运动员做的功；
（2）运动员经过B点和C点时受到雪道的弹力．

Answer 1

分析 （1）对运动员从A到B运动过程应用动能定理即可求得阻力做的功；
（2）对运动员在B、C两点进行受力分析，然后根据牛顿第二定律即可求得弹力．

解答 解：（1）运动员从A到B的运动过程只有重力、阻力做功，故由动能定理可得：
$mgh+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$
解得：${W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-mgh=-6000J$；
（2）运动员在B点时，在竖直方向上应用牛顿第二定律可得：
${F}_{NB}-mg=\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{{R}_{1}}$
解得：${F}_{NB}=\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{{R}_{1}}+mg=3000N$；
运动员在C点时，在竖直方向上应用牛顿第二定律可得：
$mg-{F}_{NC}=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{{R}_{1}}$
解得：${F}_{NC}=mg-\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{{R}_{2}}=225N$；
答：（1）从A到B，阻力对运动员做的功为-6000J；
（2）运动员经过B点时受到雪道的弹力为3000N，经过C点时受到雪道的弹力为225N．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．