Question

1．在某星球表面，竖直平面内的光滑轨道由倾斜轨道AB和圆弧轨道BC组成．一宇航员登陆后做了如下实验：将质量m=0.2kg的小球，在轨道AB上距水平面高H处由静止释放，用压力传感器测出小球经过圆弧轨道最高点C点时对轨道的压力F．改变H的大小，可测出相应的F大小，作出F随H的变化关系如图2所示，不考虑空气阻力，设小球经过B点前后速率不变，求该星球表面的重力加速度．

Answer 1

分析 小球从A到C运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律求出小球对轨道C点的压力与H的关系式，然后结合F-H图线求出圆轨道的半径和星球表面的重力加速度．

解答 解：小球从高H处到C点，根据机械能守恒得
  mg（H-2r）=$\frac{1}{2}$mv_C²
小球过C点时，由牛顿第二定律有
 F+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{r}$
又联立解得F=$\frac{2mg}{r}$H-5mg   
由题图可知：H₁=0.5m时F₁=0，小球恰好经过C点且对轨道的压力为零，F₁=$\frac{2mg}{r}$H₁-5mg；   
当H₂=1.0m时F₂=5N，有：F₂=$\frac{2mg}{r}$H₂-5mg；   
可解得g=5m/s²．
答：该星球表面的重力加速度为5m/s²．

点评 本题是牛顿运动定律与机械能守恒定律的综合题，解决本题的关键根据该规律得出压力F与H的关系式．