Question

2012年6月24日，航天员刘旺手动控制“神舟九号”飞船完成与“天宫一号”的交会对接，形成组合体绕地球圆周运动，速率为v，轨道高度为340km．“神舟九号”飞船连同三位宇航员的总质量为m，而测控通信由两颗在地球同步轨道运行的“天链一号”中继卫星、陆基测控站、测量船以及北京飞控中心完成．下列描述正确的是（　　）

• A．组合体圆周运动的周期约1.5 h
• B．组合体圆周运动的线速度约7.8 km/s
• C．组合体圆周运动的角速度比“天链一号”中继卫星的角速度大
• D．发射“神舟九号”飞船所需能量是

  1

  2

  mv2

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力列出等式求解，
同步卫星和地球同步，其周期为地球自转的周期，根据万有引力提供向心力及万有引力和向心力的公式中的周期公式即可求解．

解答：解：A、匀速圆周运动的人造地球卫星受到的万有引力提供向心力，即G

Mm

r2

=

m4π2r

T2

，周期为：T=2π

r3 GM

组合体绕地球圆周运动，速率为v₀轨道高度为340km．
地球同步卫星距赤道的高度约为36000km，周期24h，所以可求得组合体圆周运动的周期约1.5 h．故A正确．
B、根据v=

GM r

，近地面卫星的运行速度v=7.9km/s，组合体绕地球圆周运动，速率为v₀轨道高度为340km．组合体圆周运动的线速度约7.8 km/s，故B正确．
C、根据ω=

GM r3

，所以组合体圆周运动的角速度比“天链一号”中继卫星的角速度大，故C正确．
D、发射“神舟九号”飞船所需能量是

1

2

mv²加上飞船的引力势能，故D错误
故选ABC．

点评：天体的运动主要依靠万有引力定律充当向心力，故分析天体的运动时一定要先从这一点进行分析，再结合所学过的运动学知识解决问题．