Question

6．如图所示，在水平板左端有一固定挡板，挡板上连接一个轻质弹簧，紧贴弹簧放一质量为m的滑块，此时弹簧处于自然长度．已知滑块与平板的动摩擦因数为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）现将板的右端缓慢抬起使板与水平面间的夹角为θ，最后直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F随夹角θ的变化关系可能是图中的（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 将板的右端缓慢抬起过程中，在滑块相对于板滑动前，弹簧处于自然状态，没有弹力．当滑块相对于板滑动后，滑块受到滑动摩擦力，由平衡条件研究弹簧弹力的大小F与夹角θ的变化关系．

解答 解：设板与水平面的夹角为α时，滑块相对于板刚要滑动，则由mgsinα=μmgcosα得 tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，α=$\frac{π}{6}$
则θ在0-$\frac{π}{6}$范围内，弹簧处于原长，弹力F=0
当板与水平面的夹角大于α时，滑块相对板缓慢滑动，由平衡条件得F=mgsinθ-μmgcosθ=$\frac{mg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$sin（θ-β），其中tanβ=-μ，说明F与θ正弦形式的关系．当$θ=\frac{π}{2}$时，F=mg，故C正确．
故选：C

点评 本题要应用平衡条件得到F与θ的函数关系式，再应用数学知识选择图象，考查运用数学知识分析物理问题的能力，难度适中．