Question

3．氢原子处于基态时，原子能量E₁=-13.6eV，已知电子电量e=1.6×10^-19C，电子质量m=9.1×10^-30kg，氢的核外电子的第一条可能轨道的半径为r₁=0.53×10^-10m．
（1）若要使处于n=2的氢原子电离，至少要用频率多大的电磁波照射氢原子？
（2）已知氢原子处在第一、第二激发态的能级分别为-3.4eV和-1.51eV，金属钠的截止频率为5.53×10¹⁴Hz，普朗克常量h=6.63×10^-34J•s．请通过计算判断，氢原子从第二激发态跃迁到第一激发态过程中发出的光照射在金属钠板，能否发生光电效应？
（3）若已知钠的极限频率为6.00×10¹⁴Hz，今用一群处于n=4的激发态的氢原子发射的光谱照射钠，试通过计算说明有几条谱线可使钠发生光电效应？

Answer 1

分析 （1）要使处于n=2的氢原子电离，照射光光子的能量应能使电子从基态跃迁到无限远处，最小频率的电磁波的光子能量应为：$hγ=0-\frac{1}{4}{E}_{1}^{\;}$
（2）发生光电效应的条件是入射光的光子能量大于逸出功，比较辐射的光子能量与逸出功的大小，判断能否发生光电效应
（3）先求出使钠发生光电效应的光子的能量最小值，再计算出在能级跃迁时放出的能量，比较判断即可．

解答 解：（1）要使处于n=2的氢原子电离，照射光光子的能量应能使电子从第2能级跃迁到无限远处，
最小频率的电磁波的光子能量应为：$hγ=0-\frac{1}{4}{E}_{1}^{\;}$
代入数据得：$γ=8.21×1{0}_{\;}^{14}Hz$
（2）氢原子从第二激发态跃迁到第一激发态过程中发出的光子能量$E={E}_{2}^{\;}-{E}_{1}^{\;}=-1.51eV-（-3.41eV）=1.89eV$=$3.024×1{0}_{\;}^{-19}J$
金属钠的逸出功${W}_{0}^{\;}=h{γ}_{0}^{\;}=6.63×1{0}_{\;}^{-34}×5.53×1{0}_{\;}^{14}J$$≈3.67×1{0}_{\;}^{-19}J$
因为光子能量小于逸出功，所以不能发生光电效应
（3）由于钠的极限频率为$6.00×1{0}_{\;}^{14}Hz$，则使钠发生光电效应的光子的能量至少为${E}_{0}^{\;}=hγ=2.486eV$，一群处于n=4激发态的氢原子发射的光子，
要使钠发生光电效应，应使跃迁时两能级的差$△E≥{E}_{0}^{\;}$，所以在六条光谱线中有${E}_{41}^{\;}$、${E}_{31}^{\;}$、${E}_{21}^{\;}$、${E}_{42}^{\;}$四条谱线可使钠发生光电效应．
答：（1）若要使处于n=2的氢原子电离，至少要用频率为$8.21×1{0}_{\;}^{14}Hz$的电磁波照射氢原子
（2）已知氢原子处在第一、第二激发态的能级分别为-3.4eV和-1.51eV，金属钠的截止频率为5.53×10¹⁴Hz，普朗克常量h=6.63×10^-34J•s．氢原子从第二激发态跃迁到第一激发态过程中发出的光照射在金属钠板，不能发生光电效应
（3）若已知钠的极限频率为6.00×10¹⁴Hz，今用一群处于n=4的激发态的氢原子发射的光谱照射钠，有四条谱线可使钠发生光电效应

点评 本题考查非常全面，既考查了原子电离时吸收的能量，又考查了匀速圆周运动以及电流的定义式，还考查了发生光电效应的条件，需要调动整个高中的知识来处理，仔细体会