Question

2．如图所示，光滑水平面上有一木板槽（两侧挡板的厚度忽略不计），质量M=2.0kg，槽的长度L=2.0m．在木板槽的最左端有一个小滑块（可视为质点），质量m=1.0kg．小滑块与木板槽之间的动摩擦因数μ₁=0.20．开始时它们都处于静止状态．某时刻起对木板槽施加一个F=10.0N水平向左的恒力，此后小滑块将相对木板槽滑动．
（1）求小滑块滑到木板槽中点时速度的大小；
（2）水平面光滑是一种理想化的情况，实际上木板槽与水平面间是有摩擦的，经测定木板槽与水平面间的动摩擦因数μ₂=0.05．如果使小滑块滑到木板槽中点时的速度与第（1）问所求速度相同，请你通过计算确定一种方案：即只改变M、m、F中一个物理量的大小，实现上述要求（只要提出一种方案即可）．

Answer 1

分析 （1）小滑块滑到木板槽中点时，滑块与木板的位移差等于一半板长，根据牛顿第二定律结合位移公式求出时间，再由速度公式求出速度大小；
（2）根据牛顿第二定律求出木板槽与水平面间是有摩擦时的加速度，使小滑块滑到木板槽中点时的速度与第（1）问所求速度相同，只加速度不变，据此求出此时的相关量．

解答 解：（1）木板槽受到F=10.0N水平向左的恒力后，向左做匀加速直线运动，所受向右的摩擦力f=μ₁mg，
根据牛顿第二定律，木板槽的加速度${a}_{1}=\frac{F-f}{M}=\frac{10-0.2×1×10}{2}=4m/{s}^{2}$，?
 设经过时间t后小滑块滑到木板槽中点，在这段时间内木板槽的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
小滑块因受向左的摩擦力f′=f，将向左做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，小滑块的加速度${a}_{2}=\frac{μmg}{m}=2m/{s}^{2}$，
在时间t内木板的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
由图可知 $\frac{L}{2}={x}_{1}-{x}_{2}$??
解得：t=0.1s?
则小滑块滑到木板槽中点时的速度v=a₂t=2m/s 
（2）由于小滑块滑到木板槽中点时的速度与第（1）问所求速度相同，而小滑块的加速度不变，所以当木板槽与水平面间有摩擦时，要求木板槽的加速度也不变，即
$a′=\frac{F-{μ}_{1}mg{-μ}_{2}（M+m）g}{M}={a}_{1}$
若只改变F，则F=11.5N； 
若只改变M，则M=1.67kg； 
若只改变m，则m=0.40kg．
答：（1）小滑块滑到木板槽中点时速度的大小为2m/s；
（2）若只改变F，则F=11.5N，若只改变M，则M=1.67kg，若只改变m，则m=0.40kg．

点评 本题涉及两个物体的动力学问题，除了隔离研究两个物体的运动情况外，关键是找出两个物体之间的联系，难度适中．