Question

【题目】质量为m=50kg的小孩子站在电梯内的体重计上，电梯从t=0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示，试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？（取重力加速度g=10m/s2）

Answer 1

【答案】解：由图可知，在t=0到t1=2s的时间内，体重计的示数大于mg，故电梯应向上做匀加速运动．设在这段时间内体重计对小孩子的支持力为F1，电梯的加速度为a1，根据牛顿第二定律，得：

F1﹣mg=ma1

可得 a1=0.8m/s2．

在这段时间内电梯上升的高度 h1= a1t12= =1.6m

t1=2s时刻电梯的速度，即 v1=a1t1=0.8×2=1.6m/s

在t1=2s到t2=5s的时间内，体重计的示数等于mg，故电梯匀速上升，在这段时间内电梯上升的高度 h2=v1t2=1.6×3m=4.8m

在t2到t3=6s的时间内，体重计的示数小于mg，故电梯应减速上升．设这段时间内体重计作用于小孩子的作用力大小为F2，电梯的加速度大小为a2，由牛顿第二定律，得：

mg﹣F2=ma2

可得 a2=1.6m/s2．

在这段时间内电梯上升的高度 h3=v1（t3﹣t2）﹣ a2（t3﹣t2）2=1.6×1﹣ ×1.6×12=0.8m

电梯上升的总高度 h=h1+h2+h3=7.2m

答：在这段时间内电梯上升的高度是7.2m．

【解析】零到两秒物体处于超重，二到五秒匀速，五到六秒物体处于减速运动状态。根据牛顿第二运动定律列方程求解。i
【考点精析】关于本题考查的超重失重，需要了解不管物体处于失重状态还是超重状态，物体本身的重力并没有改变，只是物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）不等于物体本身的重力；超重或失重现象与物体的速度无关，只决定于加速度的方向.“加速上升”和“减速下降”都是超重;“加速下降”和“减速上升”都是失重才能得出正确答案．