Question

11．将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，看作一根新弹簧，设原粗弹簧（记为A）劲度系数为k₁，原细弹簧（记为B）劲崖系数为k₂、套成的新弹簧（记为C）劲度系数为k₃．关于k₁、k₂、k₃的大小关系，同学们做出了如下猜想：
甲同学：和电阻并联相似，可能是$\frac{1}{{k}_{3}}$=$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$
乙同学：和电阻串联相似，可能是k₃=k₁+k₂
丙同学：可能是k₃=$\frac{{k}_{1}+{k}_{2}}{2}$
（1）为了验证猜想，同学们设计了相应的实验（装置见图甲）．
（2）简要实验步骤如下，请完成相应填空．
a．将弹簧A悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧A的自然长度L₀；
b．在弹簧A的下端挂上钩码，记下钩码的个数”、每个钩码的质量m和当地的重力加速度大小g，并用
刻度尺测量弹簧的长度L₁；
c．由F=nmg计算弹簧的弹力，由x=L₁-L₀计算弹簧的伸长量，由k=$\frac{F}{x}$计算弹簧的劲度系数；
d．改变钩码的个数，重复实验步骤b、c，并求出
弹簧A的劲度系数的平均值k₁；e．仅将弹簧分别换为B、C，重复上述操作步骤，求出弹簧B、C的劲度系数的平均值k₂、k₃．比较k₁，k₂、k₃并得出结论．
（3）图乙是实验得到的图线，由此可以判断乙同学的猜想正确．

Answer 1

分析 明确实验原理，确定实验步骤，根据ABC三次测量的弹性系数找到关系即可判断

解答 解：（2）根据共点力平衡可知：F=nmg
改变钩码的个数，重复实验
（3）有图可知：k₁=${k}_{A}=\frac{F}{x}=\frac{2.5}{0.1}N/m=25N/m$
k₂=${k}_{B}=\frac{F}{x}=\frac{1.5}{0.04}N/m=37.5N/m$
k₃=${k}_{C}=\frac{5}{0.08}N/m=62.5N/m$
故满足k₃=k₁+k₂，故乙正确
故答案为：（2）nmg，钩码的个数；（3）乙

点评 本题关键明确实验原理，也可以通过胡克定律进行理论探究，基础题．