Question

（2006?宿迁三模）图中两根足够长的平行光滑导轨，相距1m水平放置，磁感应强度B=0.4T的匀强磁场竖直向上穿过整个导轨所在的空间．金属棒ab、cd质量分别为0.1kg和0.2kg，电阻分别为0.4Ω和0.2Ω，并排垂直横跨在导轨上．若两棒以相同的初速度3m/s向相反方向分开，不计导轨电阻，求：
（1）金属棒运动达到稳定后的ab棒的速度大小；
（2）金属棒运动达到稳定的过程中，回路上释放出的焦耳热；
（3）金属棒运动达到稳定后，两棒间距离增加多少？

Answer 1

分析：（1）ab、cd棒组成的系统动量守恒，最终具有共同速度，列出等式求解
（2）根据能量转化与守恒定律列出等式求解
（3）对cd棒利用动量定理列出等式，结合电量的定义式求解

解答：解：（1）ab、cd棒组成的系统动量守恒，最终具有共同速度V，以水平向右为正方向，
则m_cdV₀-m_abV₀=（m_cd+m_ab）V
∴V=1m/s
（2）根据能量转化与守恒定律，产生的焦耳热为：
Q=△Ε_Κ减=

1

2

（m_cd+m_ab）（V₀²-V²）=1.2J
（3）对cd棒利用动量定理：
-BIL?△t=m_cd（V-V₀）
∴BLq=m_cd （V₀-V）
又 q=

△φ

R1+R2

=

BL△s

R1+R2

∴△s=m_cd（V₀-V）（R₁+R₂）?

1

B2L2

=1.5 m
答：（1）金属棒运动达到稳定后的ab棒的速度大小是1m/s；
（2）金属棒运动达到稳定的过程中，回路上释放出的焦耳热是1.2J；
（3）金属棒运动达到稳定后，两棒间距离增加1.5 m

点评：本题是电磁感应中的力学问题，应用了系统动量守恒，能量转化与守恒定律，动量定理，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．