Question

16．如图靠摩擦传动，且不打滑的装置中，大轮半径是小轮半径的2倍，A、B分别是大小轮边缘的点，C为大轮半径的中点，则
（1）线速度相同的两点是A和B，角速度相同的两点是A和C．
（2）A、B两点向心加速度哪个大B，A、C两点向心加速度哪个大A．
（3）A、B、C三点线速度之比为2：2：1，A、B、C三点角速度之比为1：2：1．

Answer 1

分析 靠传送带传动轮子边缘上的点具有相同的线速度，共轴转动的点具有相同的角速度．根据v=rω，a=ω²r可得出A、B、C三点的线速度、角速度和向心加速度之比．

解答 解：（1）靠传送带传动轮子边缘上的点具有相同的线速度，故A、B两点的线速度相等，即：v_A=v_B
共轴转动的点具有相同的角速度，故A、C两点的角速度相等，即：ω_A=ω_C
（2）A与B的线速度大小相等，根据：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$可知半径小的B点的向心加速度大；
A与C的角速度相等，根据a=ω²r，半径大的A点的向心加速度大．
（3）根据v=rω，有：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{C}}=\frac{{r}_{A}}{{r}_{C}}=\frac{2}{1}$
故：v_A：v_B：v_C=2：2：1
由于v_A=v_B，根据v=rω，有：ω_A：ω_B=r_B：r_A=1：2
故ω_A：ω_B：ω_C=1：2：1
故答案为：（1）A和B；A和C；
（2）B，A；
（3）2：2：1，1：2：1

点评 解决本题的关键知道靠传送带传动轮子边缘上的点具有相同的线速度，共轴转动的点具有相同的角速度．掌握线速度与角速度的关系，以及线速度、角速度与向心加速度的关系．