Question

12．在（用油膜法估测分子大小）实验中所用的油酸酒精溶液的浓度为每100mL溶液中有纯油酸0.5mL，用注射器测得1mL上述溶液为80滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘内，让油膜在水面上尽可能散开，测得油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图所示，图中正方形方格的边长为1cm，则：
（1）经数得油酸薄膜的轮廓内的小方格数为120个，则油酸膜的面积是120cm²；
（2）实验测出油酸分子的直径是$5.2×1{0}_{\;}^{-10}m$m（结果保留两位有效数字）；
（3）利用单分子油膜法可以粗测分子的大小和阿伏伽德罗常数，如果已知体积V₀的一滴油在水面上散开形成的单分子油膜的面积为S，这种油的密度为ρ，摩尔质量为M，把油酸分子看做球模型，则阿伏伽德罗常数的表达式为$\frac{6M{S}_{\;}^{3}}{πρ{V}_{0}^{3}}$．

Answer 1

分析 （1）由图示油膜求出油膜的面积．
（2）求出一滴溶液中含纯油的体积，然后求出油酸分子的直径．
（3）求出油酸的摩尔体积除以每个油酸分子的体积，即可求出阿伏加德罗常数的表达式

解答 解：（1）由图示可知，油膜占120个格，油膜的面积$S=120×1cm×1cm=120c{m}_{\;}^{2}$
（2）一滴溶液中含纯油酸的体积$V=\frac{1}{80}×\frac{0.5}{1000}=6.25×1{0}_{\;}^{-6}mL$
油酸分子的直径$d=\frac{V}{S}=\frac{6.25×1{0}_{\;}^{-6}×1{0}_{\;}^{-6}}{120×1{0}_{\;}^{-4}}=5.2×1{0}_{\;}^{-10}m$
（3）油酸的摩尔体积${V}_{mol}^{\;}=\frac{M}{ρ}$
油酸分子的直径$d=\frac{{V}_{0}^{\;}}{S}$
油酸分子的体积$V=\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}=\frac{1}{6}π{d}_{\;}^{3}=\frac{1}{6}π\frac{{V}_{0}^{3}}{{S}_{\;}^{3}}$
${N}_{A}^{\;}=\frac{{V}_{mol}^{\;}}{V}=\frac{\frac{M}{ρ}}{\frac{1}{6}π\frac{{V}_{0}^{3}}{{S}_{\;}^{3}}}=\frac{6M{S}_{\;}^{3}}{πρ{V}_{0}^{3}}$
故答案为：（1）120      （2）$5.2×1{0}_{\;}^{-10}$     （3）$\frac{6M{S}_{\;}^{3}}{πρ{V}_{0}^{3}}$

点评 本题要紧扣实验原理，建立清晰的物理模型，知道在用油膜法估测分子的大小”实验中，我们做了些理想化处理，认为油酸分子之间无间隙，油膜是单层分子