Question

7．甲、乙两颗人造卫星绕地球做圆周运动，周期之比为1：8，则它们的轨道半径之比和运动速率之比分别为（　　）

• A． 1：4，2：1
• B． 4：1，2：1
• C． 1：4，1：2
• D． 4：1，1：2

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r，
解得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，已知：T_A：T_B=1：8，则：R_A：R_B=1：4，V_A：V_B=2：1；
故选：A．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．