Question

如图所示，为一小车车厢截面，AB为光滑圆弧面的水平直径，圆弧半径为R，圆心为O．一根长为R的轻绳，一端固定在A点，另一端连接一质量为m的小球（可看做质点）．现在小车正在水平方向运动，已知重力加速度为g，求：
（1）若小球和圆弧面之间的弹力刚好为零，小车的加速度为多少？
（2）当小车以g的加速度向右匀加速直线运动时，绳的拉力为多大？轻绳与AB间的夹角？

Answer 1

（1）当小球和圆弧面之间的弹力刚好为零时，受力情况如图所示，
由于绳长河半径相等，故绳和水平方向的夹角为60°，对小球受力分析有：ma=mgcot60°
代入数据得：a=

3

3

g
（2）当小车加速度为g时，小球将飞起来，对小球受力分析可知：
T=

(mg)2+F2

=

(mg)2+(mg)2

=

2

mg
tanθ=

mg

F

=1
可得：θ=45°
答：（1）若小球和圆弧面之间的弹力刚好为零，小车的加速度为

3

3

g；
（2）当小车以g的加速度向右匀加速直线运动时，绳的拉力为

2

mg，轻绳与AB间的夹角为45°．