【题目】如图,ABCD是边长为的正方形。质量为、电荷量为的电子以大小为的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射,都只能从A点射出磁场。不计重力,求:
(1)次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小;
(2)此匀强磁场区域的最小面积。
【答案】见解析
【解析】
(1)设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力
应指向圆弧的圆心,因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧的圆心在CB边或其延长线上。依题意,圆心在A、C连线的中垂线上,故B 点即为圆心,圆半径为按照牛顿定律有
联立①②式得
(2)由(1)中决定的磁感应强度的方向和大小,可知自点垂直于入射电子在A点沿DA方向射出,且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。因而,圆弧是所求的最小磁场区域的一个边界。
为了决定该磁场区域的另一边界,我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为(不妨设)的情形。该电子的运动轨迹如右图所示。
图中,圆的圆心为O,pq垂直于BC边,由③式知,圆弧的半径仍为,在D为原点、DC为x轴,AD为轴的坐标系中,P点的坐标为
这意味着,在范围内,p点形成以D为圆心、为半径的四分之一圆周,它是电子做直线运动和圆周运动的分界线,构成所求磁场区域的另一边界。
因此,所求的最小匀强磁场区域时分别以和为圆心、为半径的两个四分之一圆周和所围成的,其面积为
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【题目】绕有线圈的铁芯直立在水平桌面上,铁芯上套着一个铝环,线圈与电源、开关相连,如图所示。线圈与电源相连,则下列说法正确的是
①若电源是交流电,闭合开关瞬间,铝环将跳起
②若电源是直流电,闭合开关瞬间,铝环不动
③若电源是交流电,铝环跳起到某一高度后将回落到某一位置悬浮
④若电源是交流电,断开开关瞬间,也能看到铝环跳起
A. ①②③④ B. ①② C. ①③④ D. ①③
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【题目】雨天在野外骑车时,在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴,行驶时感觉很“沉重”.如果将自行车后轮撑起,使后轮离开地面而悬空,然后用手匀速摇脚踏板,使后轮飞速转动,泥巴就被甩下来.如图所示,图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置,则( )
A. 泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度
B. 泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来
C. 泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来
D. 泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来
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【题目】如图所示,甲为某一波在t=0时的图象,乙为参与该波动的P质点的振动图象.
(1)试确定波的传播方向;
(2)求该波的波速v;
(3) 求再经过3.5 s时P质点的路程s和位移.
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【题目】验证“机械能守恒定律”的实验采用重物自由下落的方法(g=9.8m/s2):
(1)通过验证mv2=mgh来验证机械能守恒定律时,对纸带上起点的要求___________;为此,所选择纸带的第一、二两点间距应接近___________。
(2)若实验中所用重物质量m=1kg,打点纸带如图所示,所用电压频率为50Hz,则打点时间间隔为___________s,则记录B点时,重物的速度vB=___________m/s,重物动能EkB=___________J。从开始下落起至B点,重物的重力势能减少量是___________J,因此可得出的结论是___________。(结果保留三位有效数字)
(3)根据纸带算出相关各点的速度v,量出下落距离h,则以v2/2为纵轴,画出的图象应是图中的___________,图线的斜率表示___________。
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【题目】嫦娥三号的飞行轨道示意图如图所示。假设嫦娥三号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时,只受到月球的万有引力。则( )
A. 嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段桶圆轨道时,应让发动机点火使其加速
B. 嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度
C. 嫦娥三号在环月段椭圆轨道上Q点的速度大于月段圆轨道的速度
D. 若已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量,则可算出月球的密度
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【题目】压敏电阻的阻值随所受压力的增大而减小。某实验小组在升降机水平地面上利用压敏电阻设计了判断升降机运动状态的装置。其工作原理图如图甲所示,将压敏电阻、定值电阻R、电流显示器、电源E连成电路,在压敏电阻上放置一个绝缘重物。0~t1时间内升降机停在某一楼层处,t1时刻升降机开始运动,从电流显示器中得到电路中电流i随时间t变化情况如图乙所示。则下列判断正确的是
A. t1~t2时间内绝缘重物处于超重状态
B. t3~t4时间内绝缘重物处于失重状态
C. 升降机开始时可能停在10楼,从tt时刻开始,经向 下加速、匀速、减速,最后停在l楼
D. 升降机开始时可能停在l楼,从t1时刻开始,经向上加速、匀速、减速,最后停在10楼
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【题目】如图所示,一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与小球B连接,另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接,杆两端固定且足够长,物块A由静止从图示位置释放后沿杆向上运动,在A向上运动的过程中( )
A. 物块A和小球B组成的系统机械能守恒
B. 小球B减少的重力势能等于物块A增加的动能
C. 若物块A上升高度可以高出滑轮所处高度,则A在于滑轮等高处机械能最大
D. B的动能一定是先增大再减小
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【题目】如图所示,处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距 L=1 m.导轨平面与水平面成 θ=37°角,下端连接阻值为 R=4Ω 的电阻。匀强磁场方向垂直于导轨平面向下,磁感应强度为 B=1 T。质量 m=0.4kg、电阻 r=1Ω 的金属棒放在两导轨上,棒与导轨垂直且接触良好,它们间的动摩擦因数 μ=0.25,金属棒以初速度 v0=20m/s 沿导轨滑下,g=10 m/s2,求:
(1)金属棒沿导轨下滑的最大加速度;
(2)金属棒下滑时电阻 R 消耗的最小功率;
(3)画出金属棒在下滑过程中的 v-t 图象。
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