如图11所示,质量为m的小球,由长为l的细线系住,细线的另一端固定在A点,AB是过A的竖直线,E为AB上的一点,且AE=0.5l,过E作水平线EF,在EF上钉铁钉D,若线能承受的最大拉力是9mg,现将小球拉直水平,然后由静止释放,若小球能绕钉子在竖直面内做圆周运动,不计线与钉子碰撞时的能量损失.求钉子位置在水平线上的取值范围.
l≤x≤
l
这是一个圆周运动与机械能两部分知识综合应用的典型问题.题中涉及两个临界条件:一是线承受的最大拉力不大于9mg;另一个是在圆周运动的最高点的瞬时速度必须不小于(r是做圆周运动的半径).设在D点绳刚好承受最大拉力,设DE=x1,则:
AD=
悬线碰到钉子后,绕钉做圆周运动的半径为:r1=l-AD= l-……①(2分)
当小球落到D点正下方时,绳受到的最大拉力为F,此时小球的速度v,由牛顿第二定律有:
F-mg=…………………………………………② (1分)
结合F≤9mg可得:
≤8mg……………………③ (1分)
由机械能守恒定律得:mg (+r1)=
mv12
即:v2=2g (+r1) ………………………………④ (1分)
由①②③式联立解得:x1≤l…………………⑤ (2分)
随着x的减小,即钉子左移,绕钉子做圆周运动的半径越来越大.转至最高点的临界速度也越来越大,但根据机械能守恒定律,半径r越大,转至最高点的瞬时速度越小,当这个瞬时速度小于临界速度时,小球就不能到达圆的最高点了.
设钉子在G点小球刚能绕钉做圆周运动到达圆的最高点,设EG=x2,如图,则:
AG=
r2=l-AG= l-…………………………⑥ (1分)
在最高点:mg≤……………………………⑦ (1分)
由机械能守恒定律得:mg (r2)=
mv22…………⑧ (1分)
由④⑤⑥联立得:x2≥l…………………………⑨ (2分)
在水平线上EF上钉子的位置范围是:l≤x≤
l (2分)
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图11
(1)雪橇对地面的压力大小;(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(2)雪橇运动的加速度大小.
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如图11所示,质量为M的框架放在水平地面上,一个轻质弹簧固定在框架上,下端拴一个质量为m的小球,当小球上下振动时,框架始终没有跳起,在框架对地面的压力为零的瞬间,小球加速度大小为( )
图11
A. g B. C. 0 D.
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(12分)如图11所示,质量为M=8千克的小车放在光滑的水平面上,在小车右端加一水平恒力F=5N,当小车向右运动的速度达到1.5米/秒时,在小车最右端轻轻地放上一个大小不计的质量为m=2千克的小物块,物块与小车的动摩擦因素是0.2,小车足够长,求从小物块放上小车经过1.5秒,小物块相对于地的位移是多少?(g=10米/秒2)
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如图11所示,质量为m的滑块放在光滑的水平平台上,平台右端B与水平传送带相接,传送带的运行速度为v0,长为L。现将滑块缓慢向左移动压缩固定在平台上的轻弹簧,到达某处时突然释放,当滑块滑到传送带右端C时,恰好与传送带速度相同。滑块与传送带间的动摩擦因数为μ。
(1)试分析滑块在传送带上的运动情况;
(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度,求释放滑块时弹簧具有的弹性势能;
(3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度,求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量。
图11
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如图11所示,质量为m,带电量为+q的微粒在O点以初速度v0与水平方向成θ角射出,微粒在运动中受阻力大小恒定为F阻。
(1)如果在某方向加上一定大小的匀强电场后,能保证微粒仍沿v0方向做直线运动,试求所加匀强电场的最小值的大小与方向;
(2)若加上大小一定,方向水平向左的匀强电场,仍能保证微粒沿v0方向做直线运动,并经过一段时间后又返回O点,求微粒回到O点时的速率。
图11
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