Question

如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧．可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍．两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动．B到d点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的

3

4

，A与ab段的动摩擦因数为μ，重力加速度g，求：
（1）物块B在d点的速度大小；
（2）物块A、B在b点刚分离时，物块B的速度大小；
（3）物块A滑行的最大距离s．

Answer 1

分析：（1）在d点根据向心力公式列方程可正确求解；
（2）B从b到d过程，只有重力做功，根据机械能守恒定律即可解题；
（3）分析清楚作用过程，开始AB碰撞过程中动量守恒，碰后A反弹，B继续运动根据动能定理和动量定理可正确求解．

解答：解：（1）B在d点，根据牛顿第二定律有：mg-

3

4

mg=m

v2

R

    解得：v=

Rg

2

（2）B从b到d过程，只有重力做功，机械能守恒有：

1

2

mvB2=mgR+

1

2

mv2      
解得：vB=

3

2

Rg

   
（3）AB分离过程动量守恒有：3m_A=mv_B…①
A匀减速直线运动，用动能定理得，0-

1

2

×3mvA2=-3μmgs…②
联立①②，解得：s=

R

8μ

答：（1）物块B在d点的速度大小为

Rg

2

；
（2）物块A、B在b点刚分离时，物块B的速度大小

3 Rg

2

；
（3）物块A滑行的最大距离s为

R

8μ

．

点评：本题考查了动量守恒、动能定理、动量定理等规律的简单应用，较好的考查了学生综合应用知识的能力．