Question

6．如图甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行，现将一质量m=1kg的小物块滑上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．则下列说法正确的是 （　　）

• A． 0～8s内物体位移的大小为18m
• B． 物体与传送带间的动摩擦因数为0.875
• C． 0～8s内传送带因运送物体而多做的功为216J
• D． 0～8s内物体与传送带由于摩擦产生的热量为70J

Answer 1

分析 （1）速度图象的“面积”大小等于位移，物体在0-2s内的位移为正值，在2-8s内的位移为负值．
（2）根据斜率求出加速度，由牛顿第二定律求解物体与传送带间的动摩擦因数．
（3）0-8s内物体机械能增量等于动能增加量与重力势能增加量之和．在前6s内物体与传送带发生相对滑动，求出相对位移△s，产生的热量为Q=μmgcosθ•△s．

解答 解：B、从图b中求出物体位移为：s=3×2+4×2=14m…①
由图象知，物体相对传送带滑动时的加速度为：α=lm/s²…②
对此过程中物体分析得：μmgcosθ-mgsinθ=ma…③，
解得μ=0.875…④，故B正确；
A、C、D、物体被送上的高度为：h=ssinθ=8.4m，重力势能增量为：△Ep=mgh=84J…⑤
动能增量为：△E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=6J…⑥
机械能增加为：△E=△Ep+△E _k=90J…⑦
0-8s内只有前6s发生相对滑动．0-6s内传送带运动距离为：s_带=4x6m=24m…⑧
0-6s内物体位移为：s_带=6m…⑨
产生的热量为：Q=μmg cosθ•s_相对=126J…⑩，
0～8s内传送带因运送物体而多做的功为：W=△E+Q=90J+126J=216J
A错误C正确，D错误；
故选：BC

点评 本题一要读懂速度图象，根据图象分析物体的运动情况，求出位移和加速度，二要根据牛顿第二定律和功能关系求解相关的量，对于热量，要根据相对位移求解．