Question

19．如图，水平地面上固定一直角斜面，∠A=30°，BC=2L，斜面定点C处固定一大小不计的定滑轮，现用一质量为m，总长为5L的软绳跨过定滑轮连接P、Q两物块，两物块均可视为质点，若初始时刻P物块处于BC中点处且与斜面不接触，Q物块处于斜面底端，不计一切摩擦，重力加速度为g，试回答一下问题：
（1）若同时静止释放P、Q两物块，为使P物块能下落，则P、Q两物块的质量mp、mQ应满足的条件
（2）若mp=mQ=m，由图中位置静止释放；两物块，当P物块落至地面后立即静止于地面，试求P与地面碰撞前瞬间的速度，并通过计算说明Q物块有没有与定滑轮碰撞的风险
（3）在（2）问中，若令物块Q与斜面顶端C的距离为x，试写出Q的加速度a与x的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）根据受力分析即可判断；
（2）根据动能定理求的落地时具有的共同速度大小，在对Q有动能定理求的上滑的距离即可判断；
（3）根据牛顿第二定律分段讨论，即可求得加速度

解答 解：（1）要使P物体下落，则m_Pg＞m_Qgsin30°，解得m_Q＜2m_P
（2）斜面的长度为l=4L
以PQ整体为研究对象，由动能定理可得$mgL-mg•\frac{L}{2}=\frac{1}{2}•2m{v}^{2}-0$
解得$v=\sqrt{\frac{gL}{2}}$
P落地后，对Q由动能定理可得$-mgL′sin30°=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得L′=2L
故此时物体Q沿斜面上升的位移x=3L＜4L，故没有与定滑轮碰撞的风险
（3）当L＜x≤4x，以整体由牛顿第二定律可得mg-mgsin30°=2ma，解得a=$\frac{g}{4}$
当P接触地面后，Q继续向上减速运动，故a$′=\frac{mgsin30°}{m}=\frac{g}{2}$
当x≤L，以整体由牛顿第二定律可得mg-mgsin30°=2ma，解得a=$\frac{g}{4}$
答：（1）若同时静止释放P、Q两物块，为使P物块能下落，则P、Q两物块的质量mp、mQ应满足的条件为m_Q＜2m_P
（2）若mp=mQ=m，由图中位置静止释放；两物块，当P物块落至地面后立即静止于地面，P与地面碰撞前瞬间的速度为$\sqrt{\frac{gL}{2}}$，Q物块没有与定滑轮碰撞的风险
（3）在（2）问中，若令物块Q与斜面顶端C的距离为x，试写出Q的加速度a与x的函数关系式为当L＜x≤4x，a=$\frac{g}{4}$，或$a=\frac{g}{2}$；当x≤L时，$a=\frac{g}{4}$

点评 本题主要考查了牛顿第二定律和动能定理，关键是合理的选取研究对象，整体法和隔离法的灵活运用