Question

某医院需将一位病人从一楼用电梯送到顶楼，已知一楼与顶楼的高度差是50m．由于病情的原因，病人的加速度大小不允许超过0.50m/s²，假设电梯的加速度可以通过电脑调节，电梯的速度没有限制．
（1）电梯怎样运动才能使病人从一楼到顶楼用的时间最短？
（2）计算病人从一楼到顶楼所用的最短时间．

Answer 1

分析：（1）电梯先以允许的最大加速度0.50 m/s²加速上升，到达最大速度时，又以最大加速度0.50 m/s²减速上升，到达顶楼时速度刚好为0．这样所用的时间最短．
（2）根据位移时间的关系即可求解．

解答：解：（1）电梯先以允许的最大加速度0.50 m/s²加速上升，到达最大速度时，又以最大加速度0.50 m/s²减速上升，到达顶楼时速度刚好为0．这样所用的时间最短．
（2）匀加速和匀减速运动的时间相同，位移也相同，根据位移时间关系得：
h=2×

1

2

at2 
解得：t=10s
t_总=2t=20s 
所以从一楼到顶楼所用的最短时间为20s

点评：本题要注意速度没有最大限制，所以先匀加速后匀减速到达楼顶时速度刚好为零，时间最短．