Question

【题目】如图(甲),MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=30角固定,M、P之间接电阻箱R,电阻箱的阻值范围为010Ω,导轨所在空间存在匀强磁场,磁场方向垂直于轨道平面向上,磁感应强度为B=0.5T.质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上,并垂直轨道,其接入电路的电阻值为r.现从静止释放杆ab,测得最大速度为vm.改变电阻箱的阻值R,重复前述操作，得到多组vm与R的数据，得到vm与R的数据关系如图(乙)所示。已知轨距为L=2m,重力加速度g=10m/s2，轨道足够长且电阻不计。求：

(1)求金属杆的质量m和阻值r；

(2)求金属杆匀速下滑时电阻箱消耗电功率的最大值Pm；

(3)当R=8Ω时，求回路瞬时电功率每增大1W的过程中合外力对金属杆做的功W.

Answer 1

【答案】（1）m=0.2kg，r=2Ω；（2）；（3）W=1J

【解析】

(1)设杆运动的最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势E=BLv

由闭合电路的欧姆定律得：

杆达到最大速度时满足mgsinθBIL=0

联立解得：

由图象可知：斜率为k=1m/(sΩ)

纵截距为

得到：，

解得：m=0.2kg，r=2Ω

(2)金属杆匀速下滑时电流恒定，则有mgsinθBIL=0

得I==1A

电阻箱消耗电功率的最大值Pm=I2Rm=10W

(3)由题意：E=BLv，

得

瞬时电功率增大量

由动能定理得

比较上两式得

代入解得W=1J