Question

如图所示装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场处在加有电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板之间，匀强磁场水平宽度为l，竖直宽度足够大，处在偏转电场的右边，如图甲所示．大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场．当两板没有加电压时，这些电子通过两板之间的时间为2t₀，当在两板间加上如图乙所示的周期为2t₀、幅值恒为U₀的电压时，所有电子均能通过电场，穿过磁场，最后打在竖直放置的荧光屏上（已知电子的质量为m、电荷量为e）．求：
（1）如果电子在t=0时刻进入偏转电场，求它离开偏转电场时的侧向位移大小；
（2）通过计算说明，所有通过偏转电场的电子的偏向角（电子离开偏转电场的速度方向与进入电场速度方向的夹角）都相同．
（3）要使电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？

Answer 1

（1）在t=0时刻，电子进入偏转电场，
Ox方向（水平向右为正）做匀速直线运动．
Oy方向（竖直向上为正）在0-t₀时间内受电场力作用做匀加速运动，
a=

U0e

dm

在t₀-2t₀时间内做匀速直线运动，
速度vy=

U0et0

dm

侧向位移y=

1

2

a

t

20

+vyt0
得y=

3U0e t 20

2dm

（2）设电子以初速度v₀=v_x进入偏转电场，在偏转电场中受电场力作用而加速．
不管电子是何时进入偏转电场，在它穿过电场的2t₀时间内，
其Oy方向的加速度或者是
a=

U0e

dm

（电压为U₀时），
或者是0（电压为0时）．
△v=a△t，它在Oy方向上速度增加量都为
△vy=

U0et0

dm

．
因此所有电子离开偏转电场时的Oy方向的分速度都相等为
vy=

U0et0

dm

；
Ox方向的分速度都为v₀=v_x，
所有电子离开偏转电场的偏向角都相同．
（3）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ，
电子进入匀强磁场后做圆周运动垂直打在荧光屏上，
如图所示．电子在磁场中运动的半径：
R=

l

sinθ

设电子从偏转电场中出来时的速度为v_t，
则电子从偏转电场中射出时的偏向角为：
sinθ=

vy

vt

电子进入磁场后做圆周运动，
其半径R=

mvt

eB

由上述四式可得：
B=

U0t0

dl

．