Question

16．如图，A、B是带电的平行金属板，一带电量为m，带电量为q的带电粒子，沿两板中线，平行于板的方向射入两板间，下列说法正确的是（　　）

• A． 比荷相同的粒子，偏向角相同
• B． 射入速度相同、比荷也相同的粒子，偏向角相同
• C． 射入时的动能相同、带电量也相同的粒子，偏向角相同
• D． 在电场中的加速度相同的粒子，偏向角相同

Answer 1

分析 带电粒子沿两板中线垂直射入匀强电场，粒子做类平抛运动，是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动的合运动，根据相应规律求出偏向角的表达式，再进行判断．

解答 解：设板长为L，板间距为d，板间所加电压为U，粒子的初速度为v，则粒子的加速度$a=\frac{Eq}{m}=\frac{Uq}{dm}$，穿出极板的时间$t=\frac{L}{v}$，所以偏向角θ的正切：$tgθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{at}{v}=\frac{\frac{Uq}{dm}×\frac{L}{v}}{v}=\frac{UqL}{dm{v}^{2}}$，从式子可以看出：当加速电场的板长L、板距d、电压U不变时，偏向角与比荷、速度有关．
A、比荷q/m 相同，但速度v不同，则偏向角不同，所以选项A错误．
B、由上述式子可以看出，射入速度相同、比荷也相同的粒子，偏向角相同，所以选项B正确．
C、由上述表达式可以看出，动能$\frac{1}{2}m{v}^{2}$和电量q相同，则偏向角相同，所以选项C正确．
D、由上述表达式可以看出，加速度$a=\frac{Eq}{m}=\frac{Uq}{dm}$ 相同，但速度v不同，则偏向角不同，所以选项D错误．
故选：BC

点评 本题是运动的合成在电场中的应用，带电粒子以垂直于电场的速度进入电场，做类平抛运动--水平方向匀速直线运动与竖直方向匀加速直线运动的合运动，还涉及到动能等知识点．由速度的矢量合成写出偏向角正切的表达式就能清楚判断每一选项的正确与否．