Question

17．国产自主品牌哈弗汽车近年来技术进步明显，深受用户喜爱．汽车出厂前要经过各种严格的测试和研究，在一次汽车性能测试中，A、B两辆汽车相距s，在同一直线上同方向匀减速行驶，汽车速度减为零后保持静止不动．A车在前，初速度为v₁，加速度大小为a₁，B车在后，初速度为v₂，加速度大小为a₂且已知v₁＜v₂，但两车一直没有相遇，问A、B辆车在运动过程中相距的最小距离为多少？

Answer 1

分析 若${v}_{1}^{\;}＜{v}_{2}^{\;}$且${a}_{1}^{\;}≥{a}_{2}^{\;}$，在运动的过程中，乙的速度一直大于甲的速度，只有两物体都停止运动时，才相距最近．结合运动学公式求出最小距离．
若${v}_{1}^{\;}＜{v}_{2}^{\;}$且${a}_{1}^{\;}≤{a}_{2}^{\;}$，说明乙物体先停止运动，那么两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻，此时两物体相距最近，结合运动学公式求出最小距离．

解答 解：若${v}_{1}^{\;}＜{v}_{2}^{\;}$且${a}_{1}^{\;}≥{a}_{2}^{\;}$
A车先停下来，B车后停，只有B车停下来时才是最近距离
$△s=s+\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}-\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}$
若${v}_{1}^{\;}＜{v}_{2}^{\;}$且${a}_{1}^{\;}≤{a}_{2}^{\;}$，
B车先停下来，那么两车应该是速度相等时距离最近
当${v}_{1}^{\;}-{a}_{2}^{\;}t={v}_{2}^{\;}-{a}_{2}^{\;}t$
$t=\frac{{v}_{2}^{\;}-{v}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}-{a}_{1}^{\;}}$
在时间t内，A的位移${x}_{1}^{\;}={v}_{1}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
B的位移${x}_{2}^{\;}={v}_{2}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
最近距离为$△s=s+{x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}=s-\frac{（{v}_{2}^{\;}-{v}_{1}^{\;}）_{\;}^{2}}{2（{a}_{2}^{\;}-{a}_{1}^{\;}）}$
答：A、B辆车在运动过程中相距的最小距离为$s+\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}-\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}$或$s-\frac{（{v}_{2}^{\;}-{v}_{1}^{\;}）_{\;}^{2}}{2（{a}_{2}^{\;}-{a}_{1}^{\;}）}$

点评 解决本题的关键理清甲乙的运动规律，判断出何时相距最近，结合运动学公式灵活求解．