某旅行团在某次旅行中遇到一壕沟，形状如图所示．其中壕沟底部O到游客所在的最高点O′之间的距离为2d，壕沟的对面有一水平的平台MN，其中N点到O点的水平距离为2d，竖直距离为d．假设OO′呈竖直状态，曲线OM为方程y=$\frac{1}{2}$•$\frac{{x}^{2}}{d}$的抛物线，如图．一可视为质点的质量为m的游客从O点沿水平方向跳出，如果忽略空气阻力，重力加速度为g．求：分析 （1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据y和x的表达式，求出飞行的时间．
（2）根据下降的高度求出运动的时间，根据水平位移的范围，求出初速度的范围．
解答 解：（1）游客落在OM之间，有：x=v0t，
2d-y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
又y=$\frac{1}{2}$•$\frac{{x}^{2}}{d}$，
联立解得t=$\frac{2d}{\sqrt{gd+{{v}_{0}}^{2}}}$．
（2）根据y=$\frac{1}{2}$•$\frac{{x}^{2}}{d}$，当y=d时，x=$\sqrt{2}d$，
根据d=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2d}{g}}$，
根据$\sqrt{2}d={v}_{1}t$得，${v}_{1}=\sqrt{gd}$，
根据2d=v2t得，${v}_{2}=\sqrt{2gd}$，
若使游客落在MN上，则该游客跳出的速度范围为$\sqrt{gd}≤v≤\sqrt{2gd}$．
答：（1）该游客在空中飞行的时间为$\frac{2d}{\sqrt{gd+{{v}_{0}}^{2}}}$．
（2）该游客跳出的速度范围为$\sqrt{gd}≤v≤\sqrt{2gd}$．
点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住临界状态，结合运动学公式灵活求解．
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