Question

6．如图所示，空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体，其内圆半径为r，外圆半径为R，R=$\sqrt{2}$r．现有一束单色光垂直于水平端面A 射入透明柱体，只经过两次全反射就垂直于水平端面B 射出．设透明柱体的折射率为n，光在透明柱体内传播的时间为t，若真空中的光速为c，则（　　）

• A． n可能为$\sqrt{3}$
• B． n可能为$\frac{\sqrt{5}}{2}$
• C． t可能为$\frac{2\sqrt{2}r}{c}$
• D． t可能为$\frac{4.8r}{c}$

Answer 1

分析 从A端口的最右边一点射入，发生两次全反射，垂直射出；结合光路的可逆性，作出光路图；由折射定律和几何知识结合解答．

解答 解：AB、从A端口的最右边一点射入，发生两次全反射，结合光路的可逆性，作出光路图，如图所示：
根据几何关系，有：
sinC=$\frac{r}{R}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
又 sinC=$\frac{1}{n}$
故折射率的最小值为：n=$\sqrt{2}$，故AB正确；
CD、图中光线的传播时间最短，光程为：S=2r+2r=4r；
光在透明柱体内传播的速度为：v=$\frac{c}{n}$
光在透明柱体内传播的时间为：t=$\frac{S}{v}$
由于：n≥$\sqrt{2}$
故得：t=$\frac{4rn}{c}$≥$\frac{4\sqrt{2}r}{c}$，故CD错误；
故选：AB

点评 本题考查全反射，解题的关键在于题目中几何关系的应用，只有根据几何关系解出临界角的正弦才能求出正确结果．