Question

【题目】如图所示.竖直放置的间距为L=1m的两平行光滑导轨，上端连接一个阻值为R=1Ω的电阻，在导轨的MN位置以下有垂直纸面向里的磁场，在MN处的磁感应强度为B0=1T，在MN下方的磁场沿Y轴方向磁感应强度均匀减少，在MN下方1m处的磁感应强度刚好为零.现有一质量为1kg，电阻也是R=1Ω的金属棒，从距离MN为h=0.2m的上方紧贴导轨自由下落，然后进入磁场区域继续下落相同高度h的过程中，能使得电阻R上的电功率保持不变（不计一切摩擦）求(g=10m/s2)：

（1）电阻R上的电功率；

（2）从MN位置再下降h时，金属棒的速度v；

（3）从MN位置再下降h所用的时间t.

Answer 1

【答案】（1）1W（2）2.5m/s（3）0.4375s

【解析】（1）由mgh=mv12得v1=2m/s

此时感应电动势为E=B0Lv1=2V

感应电流为

P=I2R=1W

（2）磁感应强度随y的变化关系为：B=B0-ky

当y=1m时，B=0，所以k=1

所以有B=1-y(T)

因为金属棒在磁场中下落h的过程中电阻R上的电功率保持不变，所以感应电动势不变

E=B0Lv1=(1-y)Lv

代入数据得v=2.5m/s

（3）金属棒从MN位置在下降h过程中，由动能定理可知

带入数据得W克A=0.875J

所以整个过程中产生的焦耳热为：Q=W克A=0.875J

根据焦耳定律可得：Q=2Pt 代入数据可得t=0.4375s