Question

15．如图所示，木板的质量为2m，长为L，静止在光滑的水平地面上，木板上下面均与地面平行．点A、B是木板的两个端点，点C是中点，AC段是光滑的，CB段是粗糙的，木板的A端放有一个质量为m的物块（可视为质点），现给木板一个瞬间冲量，使木板获得一个水平向右、大小为v₀的速度，最终物块恰好滑到木板的B端与木板一起运动．求：
（1）物块滑到木板B点时木板的速度v；
（3）物块在AB段上滑行的时间t．

Answer 1

分析 （1）物块在木板上滑行过程，两者组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求物块滑到木板B点时木板的速度v；
（2）对物块在AC段和CB段分别运用位移时间公式列式，即可求解．

解答 解：（1）在运动过程中，木板和物块组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
2mv₀=（2m+m）v
解得：v=$\frac{2}{3}{v}_{0}$
（2）设物块在AC段滑行时间为t₁，在CB段滑行时间为t₂，则有：
$\frac{L}{2}$=v₀t₁．
$\frac{L}{2}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{2}$-$\frac{v}{2}{t}_{2}$．
解得：t=t₁+t₂=$\frac{3L}{2{v}_{0}}$
答：（1）物块滑到木板B点时木板的速度v是$\frac{2}{3}{v}_{0}$；
（2）物块在AB段上滑行的时间t是$\frac{3L}{2{v}_{0}}$．

点评 解决本题的关键是要明确物块运动的过程，知道系统遵守动量守恒定律．涉及时间时，可根据位移公式研究，而位移等于平均速度与时间的乘积．