Question

如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直．金属线圈所围的面积S=200cm²，匝数n=1000，线圈电阻r=1.0Ω．线圈与电阻R构成闭合回路，电阻的阻值R=4.0Ω．匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：
（1）在t=2.0s时通过电阻R的感应电流的大小；
（2）在t=5.0s时刻，线圈端点a、b间的电压．

Answer 1

（1）根据法拉第电磁感应定律，0～4.0s时间内线圈中磁通量均匀变化，产生恒定的感应电流．
t₁=2.0s时的感应电动势：E₁=n

△?

△t1

=n

(B4-B1)S

△t1

根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流I₁=

E1

R+r

解得I₁=0.2A
（2）在4-6S时间内 E₂=n

△?

△t2

=n

(B6-B4)S

△t2

则5s时的电流为I₂=

E2

R+r

=

4

4+1

=0.8A；
在t=5.0s时刻，电阻R消耗的电压 U=I₂R
由③④⑤可得 U=0.8×4=3.2V；
答：（1）在t=2.0s时通过电阻R的感应电流的大小0.2A；
（2）在t=5.0s时刻，线圈端点a、b间的电压3.2V．