Question

13．如图所示，半径为r的圆筒绕中心竖直轴O₁ O₂匀速转动，角速度为ω，质量为m的小物块紧贴筒壁随筒转动，重力加速度为g．
（1）求小物块对筒壁压力F的大小；
（2）设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块与筒壁之间的动摩擦因数μ至少应为多少才能使小物块不滑落？

Answer 1

分析 小物块做匀速圆周运动；对小物体受力分析，受重力、支持力和向上的静摩擦力；重力和静摩擦力平衡，支持力提供圆周运动的向心力．

解答 解：（1）筒壁对小物块的弹力提供向心力，则有：
N=mrω²
（2）设小物块与筒壁之间的最大静摩擦力为f，则f=μN
小物块不滑落，则f=mg
解得：μ=$\frac{g}{{rω}^{2}}$
答：（1）筒壁对小物块的弹力N的大小为mrω²；
（2）小物块与筒壁之间的动摩擦因数μ至少应为$\frac{g}{{rω}^{2}}$才能使小物块不滑落．

点评 本题关键明确小物体的运动情况和受力情况，然后根据牛顿第二定律列方程求解出静摩擦力和支持力表达式进行分析．