Question

7．一根粗细均匀的导线，两端加上电压U时，通过导线的电流为I，导线中自由电子定向移动的平均速率为v．若将导线均匀拉长，使它的横截面的半径变为原来的$\frac{1}{2}$，再给它两端加上电压U，则通过导线的电流将变为$\frac{I}{16}$，导线中自由电子定向移动的平均速率将变为$\frac{v}{4}$．

Answer 1

分析 横截面的半径变为原来的$\frac{1}{2}$，可知面积变为原来的$\frac{1}{4}$，由体积V=LS不变，可知长度变为原来的4倍，由电阻定律的表达式：$R=ρ\frac{L}{S}$，可得变化后的电阻值．根据微观表达式可求得平均速率．

解答 解：横截面的半径变为原来的$\frac{1}{2}$，可知面积变为原来的$\frac{1}{4}$，由体积V=LS不变，可知长度变为原来的4倍．
由电阻定律的表达式：$R=ρ\frac{L}{S}$，可得变化后的电阻值为：
$R′=ρ\frac{4L}{\frac{1}{4}S}=16R$
由$I=\frac{U}{R}$可知，电流变为$\frac{I}{16}$．

由电流的微观表达式：I=nqSv，可知$v=\frac{I}{nqS}$，$v′=\frac{I′}{nqS′}$
$v′=\frac{\frac{1}{16}I}{nq\frac{1}{4}S}=\frac{1}{4}v$
故答案为：$\frac{I}{16}$；$\frac{v}{4}$

点评 本题关键要掌握好电阻定律，会分析长度变化导致的横截面积的变化．其次要掌握电流的微观表达式．